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锰矿中的应变场和关键现象II：自旋 - 晶体 - 能源汉密尔顿人
Strain Fields and Critical Phenomena in Manganites II: Spin-Lattice-Energy Hamiltonians
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论文摘要
储层计算是预测湍流的有力工具，其简单的架构具有处理大型系统的计算效率。然而，其实现通常需要完整的状态向量测量和系统非线性知识。我们使用非线性投影函数将系统测量扩展到高维空间，然后将其输入到储层中以获得预测。我们展示了这种储层计算网络在时空混沌系统上的应用，该系统模拟了湍流的若干特征。我们表明，使用径向基函数作为非线性投影器，即使只有部分观测并且不知道控制方程，也能稳健地捕捉复杂的系统非线性。最后，我们表明，当测量稀疏、不完整且带有噪声，甚至控制方程变得不准确时，我们的网络仍然可以产生相当准确的预测，从而为实际湍流系统的无模型预测铺平了道路。
The dynamic critical behavior at the paramagnetic-antiferromagnetic (PM-AFM) transition in manganites has recently been studied experimentally [Niermann et al., Phys. Rev. Lett. {\bf 114}, 037204 (2015)]. We extend the Hamiltonian of Paper I by incorporating an energy field, and study the corresponding Model C of critical dynamics. We use the dynamic renormalization group (RG) approach and calculate the dynamic critical exponents $z$, $νz$ and the line-width exponent $Δ$ to leading order in the small expansion parameters $ε=4-d+2σ$ and $ε'=4-d$. Here, $d$ is the space dimension and $σ$ is the long-range exponent. Using $σ$ as an adjustable parameter, the theory gives us a good match to the experimentally available static and dynamic critical exponents at the PM-AFM transition.
