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在半空间中渐近稳定随机步行的绿色功能
Green function for an asymptotically stable random walk in a half space
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论文摘要
我们考虑一个渐近稳定的多维随机步行$ s（n）=（s_1（n），\ ldots，s_d（n））$。令$τ_x：= \ min \ {n> 0：x_ {1}+s_1（n）\ le 0 \} $是第一次随机步行$ s（n）$离开上半空间。我们获得$ p_n（x，y）的渐近学：= p（x+s（n）\ in y+δ，τ_x> n）$作为$ n $倾向于无限，其中$δ$是固定的立方体。由此，我们获得了绿色函数$ g（x，y）的局部渐近学：= \ sum_n p_n（x，y）$，为$ | y | $和/或$ | x | $ ts to Infinity。
We consider an asymptotically stable multidimensional random walk $S(n)=(S_1(n),\ldots, S_d(n) )$. Let $τ_x:=\min\{n>0: x_{1}+S_1(n)\le 0\}$ be the first time the random walk $S(n)$ leaves the upper half-space. We obtain the asymptotics of $p_n(x,y):= P(x+S(n) \in y+Δ, τ_x>n)$ as $n$ tends to infinity, where $Δ$ is a fixed cube. From that we obtain the local asymptotics for the Green function $G(x,y):=\sum_n p_n(x,y)$, as $|y|$ and/or $|x|$ tend to infinity.
