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FANO型纤维的界限
Boundedness of Fano type fibrations
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论文摘要
在本文中，我们证明了Fano纤维的界限和奇异性和FANO型纤维的各种结果。 Fano纤维纤维是一种投影型形态$ x \ to z $的代数品种，具有连接的纤维，因此$ x $是$ z $的fano，也就是说，$ x $具有“好”奇异性，$ -k_x $超过$ z $。同样，在假定$ x $接近$ z $的情况下，Fano型纤维纤维的定义类似。该类别包括许多中央成分，例如Fano品种，Mori纤维空间，翻转和分区收缩，毛发型模型，奇异性的细菌等。我们在Log Calabi-Yau纤维的更一般框架中发展了理论。 Dans CET文章，Nous Prouvons DiversRésultatsSur Les les限制了Fano et de type de type de type de type de type de fano de bibrations。 Une纤维化de fano es un morphisme projectif $ x \ to z $devariétésAlgébriques-fibers connexes connexes tel que $ x $ x $ es fano sur $ z $，c'est-à-dire que $ x $ x $ x $ a de“ bonnes” UNE纤维化类型的fano estdéfiniedefaçonsimilaire quand $ x $essposéprocheproched'êtrefano sur $ z $。 Cette Classe构成了De nombreux increntients Centraux degéométriebirationnelle tels que lesvariétésdefano，les eppaces eppaces expaces de fibers mori，le flip et le flip et les inseartions divisorielles divisorielles divisorielles，lesmodèledpétiteurs，lesrépétiteurs，les germes de singulie de singulie noreporlie norepordie noreporpection noreplaction declovect généraldes log-bibrations de calabi-yau。
In this paper, we prove various results on boundedness and singularities of Fano fibrations and of Fano type fibrations. A Fano fibration is a projective morphism $X\to Z$ of algebraic varieties with connected fibres such that $X$ is Fano over $Z$, that is, $X$ has "good" singularities and $-K_X$ is ample over $Z$. A Fano type fibration is similarly defined where $X$ is assumed to be close to being Fano over $Z$. This class includes many central ingredients of birational geometry such as Fano varieties, Mori fibre spaces, flipping and divisorial contractions, crepant models, germs of singularities, etc. We develop the theory in the more general framework of log Calabi-Yau fibrations. Dans cet article, nous prouvons divers résultats sur les limites et les singularités de fibrations de Fano et les fibrations de type Fano. Une fibration de Fano est un morphisme projectif $X\to Z$ de variétés algébriques à fibres connexes tel que $X$ est Fano sur $Z$, c'est-à-dire que $X$ a de "bonnes" singularités et $-K_X$ est ample sur $Z$. Une fibration de type Fano est définie de façon similaire quand $X$ est supposé être proche d'être Fano sur $Z$. Cette classe comprend de nombreux ingrédients centraux de géométrie birationnelle tels que les variétés de fano, les espaces de fibres Mori, le flip et les contractions divisorielles, les modèles répétiteurs, les germes de singularités, etc. Nous développons la théorie dans le cadre plus général des log-fibrations de Calabi-Yau.
