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关于Happel的两个结果的概括
On a generalization of two results of Happel to commutative rings
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论文摘要
在本文中，我们将Happel的两个结果扩展到了交换戒指。令$（a，\ mathfrak {m}）$为可交换的Noetherian本地戒指。令$ d^b_f（mod \ a）$为有限生成的模块的复合物的有限衍生的类别，其$ a $ a $具有有限的长度共同体。我们显示$ d^b_f（mod \ a）$在且仅当$ a $是常规的情况下，具有Auslander-Reiten（ar） - 三角形。令$ k^b_f（proj \ a）$为有限生成的免费$ a $ a $模块的有限生成的有限长度共同体的同型类别。我们表明，如果$ a $已完成，并且如果$ a $是gorenstein，则$ k^b_f（proj \ a）$具有AR三角形。相反，我们表明，如果$ k^b_f（proj \ a）$具有AR三角形，并且如果$ a $是cohen-macaulay，或者如果$ \ \ \ dim a = 1 $ = 1 $，则$ a $是gorenstein。
In this paper we extend two results of Happel to commutative rings. Let $(A, \mathfrak{m})$ be a commutative Noetherian local ring. Let $D^b_f(mod \ A)$ be the bounded derived category of complexes of finitely generated modules over $A$ with finite length cohomology. We show $D^b_f( mod \ A)$ has Auslander-Reiten(AR)-triangles if and only if $A$ is regular. Let $K^b_f(proj \ A)$ be the homotopy category of finite complexes of finitely generated free $A$-modules with finite length cohomology. We show that if $A$ is complete and if $A$ is Gorenstein then $K^b_f( proj \ A)$ has AR triangles. Conversely we show that if $K^b_f(proj \ A)$ has AR triangles and if $A$ is Cohen-Macaulay or if $\dim A = 1$ then $A$ is Gorenstein.
