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de braueralgébriquesmodulo les ststants d'Espaces d'Espaceshologèneset leurs compactivation
Groupes de Brauer algébriques modulo les constants d'espaces homogènes et leurs compactifications
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论文摘要
让$ x $成为平稳的，几何的积分多样性，而不是字段$ k $。然后，$ \ operatotorname {br} k $注入$ \ textrm {h}^1（k，k，\ textrm {pic} \ bar {x}）$的“代数” Brauer组为$ x $ $ x $ by $ x $ by $ x $。我们表明，即使在$ x $是超过$ k $的连接线性代数组中，这种包含并不总是同构的。还给出了$ x $的平滑压缩的类似结果。 - - Soit $ x $ unevariétéLisse，géométriquementintègresur un Corps $ k $。 Alors Le商Du Groupe Brauer“Algébrique” de $ x $ par $ \ perepatorName {br} k $ s'Injecte dans $ \ textrm {h}^1（k，k，\ operatorAtorname {pic}} \ bar {x}）$。蒙特龙que cette纳入n'est pas toujours un isomorphismemêmedanslecasoù$ x $ est un eSpaceholgemèneD'ungropsealgébriquelinéaireconnexe sur $ k $。 UnRésultatSimilaire Pour pour les cormactivation lisses de $ x $ est aussidonné。
Let $X$ be a smooth, geometrically integral variety over a field $K$. Then the quotient of the "algebraic" Brauer group of $X$ by $\operatorname{Br} K$ injects into $\textrm{H}^1(K,\textrm{Pic} \bar{X})$. We show that this inclusion is not always an isomorphism, even in the case where $X$ is a homogeneous space of a connected linear algebraic group over $K$. A similar result for the smooth compactifications of $X$ is also given. -- Soit $X$ une variété lisse, géométriquement intègre sur un corps $K$. Alors le quotient du groupe Brauer "algébrique" de $X$ par $\operatorname{Br} K$ s'injecte dans $\textrm{H}^1(K,\operatorname{Pic} \bar{X})$. Nous montrons que cette inclusion n'est pas toujours un isomorphisme même dans le cas où $X$ est un espace homogène d'un groupe algébrique linéaire connexe sur $K$. Un résultat similaire pour les compactifications lisses de $X$ est aussi donné.
