论文标题
Borel因子和系统中系统的嵌入
Borel factors and embeddings of systems in subshifts
论文作者
论文摘要
在本文中，我们研究了波兰空间上$ \ Mathbb Z^d $的免费Borel动作的组合。基于Chandgotia和Meyerovitch的最新工作，我们在$ \ Mathbb Z^d $ -Shift Spaces $ x $上引入了属性$ f $，根据该$ x $，从任何免费的borel Action到$ x $的免费部分。在进一步的entropic假设下，我们证明任何shift $ y $ $ $ $ $ $ $ y $ y $ $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ h。几个例子满足了属性的$ f $，包括但不限于适当的$ 3 $颜色的空间，矩形的瓷砖（在天然算术条件下），适当的$ 2D $ - edge-edge-edge yathbb z^d $的颜色以及双芬太尼汉密尔顿路径的空间。这回答了Seward和Gao-Jackson提出的问题，并恢复了Weilacher的结果，以及Gao-Jackson-Krohne-Seward宣布的一些结果。
In this paper we study the combinatorics of free Borel actions of the group $\mathbb Z^d$ on Polish spaces. Building upon recent work by Chandgotia and Meyerovitch, we introduce property $F$ on $\mathbb Z^d$-shift spaces $X$ under which there is an equivariant map from any free Borel action to the free part of $X$. Under further entropic assumptions, we prove that any subshift $Y$ (modulo the periodic points) can be Borel embedded into $X$. Several examples satisfy property $F$ including, but not limited to, the space of proper $3$-colourings, tilings by rectangles (under a natural arithmetic condition), proper $2d$-edge colourings of $\mathbb Z^d$ and the space of bi-infinite Hamiltonian paths. This answers questions raised by Seward, and Gao-Jackson, and recovers a result by Weilacher and some results announced by Gao-Jackson-Krohne-Seward.
