论文标题
网格的Turán数字
The Turán number of the grid
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论文摘要
对于一个正整数$ t $，令$ f_t $表示$ t \ times t $ grid的图。由50年历史的Erds的猜想激励，大约是$ r $ $ $ - 定位图，我们证明存在一个常数$ c = c（t）$，因此$ \ mathrm {ex}（ex}（n，f_t）\ leq cn^{3/2} $。这种界限紧密到$ c $的价值。我们证明的有趣成分之一是使用张量电源技巧的新型方法。
For a positive integer $t$, let $F_t$ denote the graph of the $t\times t$ grid. Motivated by a 50-year-old conjecture of Erdős about Turán numbers of $r$-degenerate graphs, we prove that there exists a constant $C=C(t)$ such that $\mathrm{ex}(n,F_t)\leq Cn^{3/2}$. This bound is tight up to the value of $C$. One of the interesting ingredients of our proof is a novel way of using the tensor power trick.
