论文标题
在更高维度的有限型相位的解耦
Decoupling for finite type phases in higher dimensions
论文作者
论文摘要
储层计算是预测湍流的有力工具，其简单的架构具有处理大型系统的计算效率。然而，其实现通常需要完整的状态向量测量和系统非线性知识。我们使用非线性投影函数将系统测量扩展到高维空间，然后将其输入到储层中以获得预测。我们展示了这种储层计算网络在时空混沌系统上的应用，该系统模拟了湍流的若干特征。我们表明，使用径向基函数作为非线性投影器，即使只有部分观测并且不知道控制方程，也能稳健地捕捉复杂的系统非线性。最后，我们表明，当测量稀疏、不完整且带有噪声，甚至控制方程变得不准确时，我们的网络仍然可以产生相当准确的预测，从而为实际湍流系统的无模型预测铺平了道路。
In this paper, we establish an $\ell^2$ decoupling inequality for the hypersurface \[\Big\{(ξ_1,...,ξ_{n-1},ξ_1^m+...+ξ_{n-1}^m): (ξ_1,...,ξ_{n-1}) \in [0,1]^{n-1}\Big\}\]associated with the decomposition adapted to hypersufaces of finite type, where $n\geq 2$ and $m\geq 4$ is an even number. The key ingredients of the proof include an $\ell^2$ decoupling inequality for the hypersurfaces \[\Big\{(ξ_1,...,ξ_{n-1},ϕ_1(ξ_1)+...+ϕ_s(ξ_s)+ξ_{s+1}^m+...+ξ_{n-1}^m): (ξ_1,...,ξ_{n-1}) \in [0,1]^{n-1}\Big\},\] $0 \leq s \leq n-1$, with $ϕ_1,...,ϕ_s$ being $m$-nondegenerate.
