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大型$ m $渐近学用于Dirichlet特征值的最小分区
Large $m$ asymptotics for minimal partitions of the Dirichlet eigenvalue
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论文摘要
在本文中，我们研究了Dirichlet Eigenvalue的$ L^1 $ minimal $ m $ m $分区问题的大型$ m $渐近学。对于任何光滑的域$ω\ in \ mathbb {r}^n $，以使$ |ω| = 1 $，我们证明了限制$ \ lim \ limits_ {m \ rightArrow \ rightarrow \ infty} l_m^1（ω）= c_0 $，并且存在常数$ c_0 $ c_0 $独立于$ $ $ω$。在这里，$ l_m^1（ω）$表示任何$ω$的$ m $ - 分区的第一个laplacian特征值的归一化总和的最低值。
In this paper, we study large $m$ asymptotics of the $l^1$ minimal $m$-partition problem for Dirichlet eigenvalue. For any smooth domain $Ω\in \mathbb{R}^n$ such that $|Ω|=1$, we prove that the limit $\lim\limits_{m\rightarrow\infty}l_m^1(Ω)=c_0$ exists, and the constant $c_0$ is independent of the shape of $Ω$. Here $l_m^1(Ω)$ denotes the minimal value of the normalized sum of the first Laplacian eigenvalues for any $m$-partition of $Ω$.
