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角色表中的零和统一根
Zeros and roots of unity in character tables
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论文摘要
对于任何有限的$ g $，汤普森证明了，对于{\ rm irr}（g）$，$χ（g）$的每个$χ\ c \ in g $的三分之一以上，$ g \ in g $的三分之一以上是$ g $的三分之一，而Gallagher则证明，对于每个比平均$ g^g $的三分之一，$ g^g $χ（g）的三分之一，$ g $的三分之一以上是$ g $的三分之一，而不是Ir的三分之一，则是IR的三分之一，而Ir的三分之一以上是Ir的三分之一，而IR的三分之一以上是一个元素的根或零。字符$χ\ in {\ rm irr}（g）$。我们表明，在许多情况下，“超过三分之一”可以用“超过一半”代替。
For any finite group $G$, Thompson proved that, for each $χ\in {\rm Irr}(G)$, $χ(g)$ is a root of unity or zero for more than a third of the elements $g\in G$, and Gallagher proved that, for each larger than average class $g^G$, $χ(g)$ is a root of unity or zero for more than a third of the irreducible characters $χ\in {\rm Irr}(G)$. We show that in many cases "more than a third" can be replaced by "more than half".
