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Dieudonné理论通过分类堆栈的共同体学
Dieudonné Theory via Cohomology of Classifying Stacks
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论文摘要
我们证明，如果$ g $是$ p $ power等级的有限平坦集体计划，那么在一个特征性$ p $的完美领域，那么其分类的堆栈$ h^2_ {crys}（bg）的第二个结晶共同体恢复了$ g $的dieudonné模块。我们还提供了分类阿伯利亚品种堆栈的晶体共同体学的计算。我们用它来证明，$ p $ - 微分组的分类堆栈的结晶共同体是其Dieudonné模块上的对称代数（$ 2 $）。我们还使用棱柱分析的共同体证明了其中一些结果的混合特征类似物。
We prove that if $G$ is a finite flat group scheme of $p$ power rank over a perfect field of characteristic $p$, then the second crystalline cohomology of its classifying stack $H^2_{crys}(BG)$ recovers the Dieudonné module of $G$. We also provide a calculation of crystalline cohomology of classifying stack of abelian varieties. We use this to prove that crystalline cohomology of the classifying stack of a $p$-divisible group is a symmetric algebra (in degree $2$) on its Dieudonné module. We also prove mixed characteristic analogues of some of these results using prismatic cohomology.
