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甚至完美的数字II
On Even Perfect Numbers II
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论文摘要
让$ k> 2 $为Prime，以至于$ 2^k-1 $是Mersenne Prime。令$ n = 2^{α-1} p $，其中$α> 1 $和$ p <3 \ cdot 2^{α-1} -1 $是一个奇怪的素数。继续Cai等人的工作。和江，我们证明$ n \ | \σ_k（n）$，仅当$ n $是一个完美的数字$ \ neq 2^{k-1}（2^k-1）$。此外，如果$ n = 2^{α-1} p^{β-1} $对于某些$β> 1 $，则为$ n \ | \ = = _5（n）$，仅当$ n $是一个完美的数字$ \ neq 496 $。
Let $k>2$ be a prime such that $2^k-1$ is a Mersenne prime. Let $n = 2^{α-1}p$, where $α>1$ and $p<3\cdot 2^{α-1}-1$ is an odd prime. Continuing the work of Cai et al. and Jiang, we prove that $n\ |\ σ_k(n)$ if and only if $n$ is an even perfect number $\neq 2^{k-1}(2^k-1)$. Furthermore, if $n = 2^{α-1}p^{β-1}$ for some $β>1$, then $n\ |\ σ_5(n)$ if and only if $n$ is an even perfect number $\neq 496$.
