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希尔伯特之后的Tschirnhaus转变
Tschirnhaus transformations after Hilbert
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论文摘要
令RD（n）表示仅使用D或更少变量的代数函数的一般程度n多项式根部的最小d。 1927年，希尔伯特（Hilbert）勾勒出如何使用Cubic表面上的27条线来构建一般9多项式（意味着$ RD（9）\ le 4 $）的4变量公式。在本文中，我们将希尔伯特的草图变成了一般方法。我们显示，此方法在所有N中都会在RD（N）上产生最佳的上限，从而改善了汉密尔顿，Sylvester，Segre和Brauer的早期结果。
Let RD(n) denote the minimum d for which there exists a formula for the roots of the general degree n polynomial using only algebraic functions of d or fewer variables. In 1927, Hilbert sketched how the 27 lines on a cubic surface could be used to construct a 4-variable formula for the general degree 9 polynomial (implying $RD(9)\le 4$). In this paper, we turn Hilbert's sketch into a general method. We show this method produces best-to-date upper bounds on RD(n) for all n, improving earlier results of Hamilton, Sylvester, Segre and Brauer.
